뇌질환자에서 PET/fMRI로 뇌영상을 얻어 해결하여야 하는 문제는, 개인별 증례를 복셀 수준에서 해석하여 질병 군집을 만들고, 이상상태를 감별하는 것이다. 학계에 Hidden Markov Model과 Coactivation Pattern 분석 방법이 PCA를 이용한 몇 상태로 단순화하여 심적상태를 관찰할 수 있다고 제안되었으나, 대신에 복셀 단위로 거동을 표현하면, 휴식기fMRI로 개인의 기능연결성을 구성할 수 있고, 이를 통해 얻은 기능연결을 쌍곡디스크 위에 잘 올릴 수 있었다(Whi et al., 2022 Netw Neurosci). 이어서 통계물리학에서 상전이를 설명하는데 사용하여 온 k-core percolation을 사용하여 정적/동적 기능연결성을 나타내는 복셀단위 k-core값을 얻어, 이를 여러 방법으로 시각화하고 뇌의 각 복셀이 구성한 정적/동적 위계구조(hierarchical structure)를 표현할 수 있었다(Whi & Huh, 2022 Sci Rep). 이는 Persistent homology의 프레임으로 그래프여과로 표현하였던 topology기반의 위계구조를 재귀적이면서도 단순하고 쉽게 확장한 것으로, 특히 복셀수준 동적기능연결성을 개인 fMRI로부터 얻어 시각화하여, 정적 복셀위계구조와 그 최상위 복셀의 구성, 위계구조의 슬라이딩윈도(1분 단위 3초이동)에 따른 동적 복셀위계구조의 시간적 변동을 볼 수 있다. 같은 방법으로 복셀 사이에 상관 대신 반대상관을 입력으로 넣어 각 개인의 fMRI에 나타난 상관/반대상관을 이용한 기능연결성의 반대상관위계구조를 특징화 할 수도 있다. 이제 복셀 수준에서 개인별로 동적위계구조 모델링/시각화에 성공한 이 방법으로, 이 발표에서, 심상군집, 질병관련군집, 이상상태를 감별하는데 사용할 딥러닝 방법이 필요함을 설명하려 한다. 

 

디자인분야와 디자이너의 사고방식과 디자인프로세스에 대해 소개할 예정입니다. 

수학과 디자인의 만남은 어쩌면 생소할수 있으나 두 분야다 문제를 해결하는 것이 공통점이라 할수 있습니다. 

수학자가 디자인에 대한 전반적인 이해를 한다면 어떠한 분야에서  디자이너와  함께  협력이  가능할런지

모색해보는 장이 되길 바랍니다.